2016/08/25 21:45
新入りのT君に「円の面積はいくらか」と訊いた。
「えっ、パイアールジジョウでしょ」と答える。
「その通りだけど、どうしてそうなるのか証明できるか」と改めて訊く。
「いやぁ、積分の公式をつかって・・・」
彼にも理屈は分かるらしいが、じゃぁ、その積分ってなに？と聞くとたちまち分からなくなってしまう。
ビブンセキブン、イイキブンとはなかなかならないのだ。
わたしは、積分の公式など知らなくとも積分の考え方さえ理解できていれば、円の面積の公式など簡単に導き出せると思う。
円周は2πRなのだから、高さがRで長さ2πRの長方形を作る。と言っても、円を長方形にはできないから、円周から中心に向かってカッターナイフで無限に切れ目を入れていく。もちろん、これは思考実験であるから、円の大きさも巨大なものにすればよい。すると、長さが2πRの長い紐に無数の細長い二等辺三角形がぶら下がったものが出来上がる。この二等辺三角形の高さはRである。
したがって、これらの面積の和はπR＾２となる。QED。
