2016/09/08 09:58
高さが2rで長さが2πrの長方形を作る。これの面積は当然、4πr＾2である。
さて、この4πr^2、つまり心配なある事情と聞いて思い浮かぶのは球の表面積である。
では、長方形の面積とこの球の表面積との関係はなんであろう。
半径rの球があるとして、この球の高さ2rと同じ高さの円筒でこの球を包む。つまり、筒の中にすっぽり球が収まった状態にする。
すると、この筒の側面の面積と球の表面積は同じというわけである。
では、球の体積とこの筒の体積との関係はどうなるであろう。
球の体積は3分の心配なある惨状、つまり4/3πr^3である。
一方、筒の体積は、πr^2×2r=2πr^3となる。
両者の比較をしてみると、球の体積をQ、筒のそれをTとして
Q=4/3C
T=2C
ここで、Cはπr^3
つまり、Q：T=4/3：2 となる。Q=2/3Tであり、球の体積は筒のそれの2/3であることが分かる。
分数というのは、こんなふうに美しいものでありたい。
